Capítulo 1 Desarrollo temático
1.1 Objetivo general
Resolver problemas matemáticos en diferentes áreas del saber mediante el pensamiento lógico, utilizando las leyes y principios de la matemática, que le permita razonar de manera adecuada, con creatividad y responsabilidad.
1.2 Objetivos específicos
- Resolver problemas mediante el análisis y con la esperiencia obtenida de los cursos anteriores a matemáticas III.
- Resolver problemas mediante la el uso lógico del lenguaje de programación para R commander y geogebra, aplicados a complementar el desarrollo teórico en el curso. *Resolver problemas de ingeniería y optimizar su solución mediante el análisis y la aplicación de derivar e integrar, con creativa y de forma organizada.
1.3 Clase a clase
Todas las reglas de derivación
Regla 01 concepto de antiderivada
Regla 02 integración por sustitución básica
Regla 03 integración por partes (caso LIATE)
Regla 03 integración por partes (caso TABLA)
Regla 03 integración por partes (caso GENERAL)
Repaso de trigonometría básica
- Trigonometria en un triángulo rectángulo
- Identidades básicas
- Ángulos dobles
Sustituciones trigonometricas
- Caso Uno: \(u^2-a^2\)
- Caso Dos: \(a^2-u^2\)
- Caso Tres: \(a^2+u^2\)
Fórmulas básicas de reducción
Sustituciones trigonométricas especiales
Fracciones parciales (Descomposición)
- Integración a partir de la descomposición en fracciones parciales
Integral definida (definición canónica)
Propiedades de las integrales definidas
Teorema fundamental del cálculo
- Ejemplo función simple
- Ejemplo función compuesta
Aplicación 01: Área bajo una curva
Aplicación 02: Área entre curvas
Vectores en \(R^2\) y \(R^3\)
- Concepto de vector libre y coordenado
- Operaciones con vectores
- Distancia de un punto externo a un plano
- Conjunto generador
- Conjunto LI
- Base canónica en \(R^2\) y \(R^3\)
Funciones con varias variables
- Dominio y Rango
Superficies básicas
- Concepto de traza
- Concepto curva de nivel
- Planos paralelos a los planos coordenados
- Esfera
- Elipsoide
- Paraboloide
- Cono
- Silla de montar
- Hiperboloide de una hoja y dos hojas
- Cilindros para cada eje coordenado en \(R^3\)
- Canoa con su curva generatriz
Concepto de límite para funciones de varias variables
- Limite usando trayectorias
- Límite usando desigualdades
- Limite usando varios tipos de coordenadas en el plano y el espacio
Concepto de derivada parcial como límite
- Notación de derivada parcial
Plano tangente a una superficie
- Aplicaciónde plano tangente
- Linealización en dos y tres variables
Concepto de gradiente en dos y tres variables
- Derivada direccional usando límite
- Derivada direccional usando el concepto de gradiente
Concepto de máximos y mínimos para funciones con dos y tres variable
- Críterio de la segunda derivada parcial para máximos y mínimos
- Críterio de los multiplicadores de Lagrange para máximos y mínimos
Concepto de integral doble
- Región de integración para una integral doble
- Propiedades de las integrales dobles
- Cambio de límites de integración en las integrales dobles
- Área como integral doble
- Volumen como integral doble
- Integral doble en coordenadas polares
Concepto de integral triple
- Propiedades de las integrales triples
- Región de integración sólida en \(R^3\)
- Integrales triples en coordenadas cilindricas
- Integrales triples en coordenadas esféricas
1.4 Bibliografía
HOFFMANN, Bradley, Sobecki, Price Sandoval. Matemáticas aplicadas a la administración y los negocios. 8 ed. Mc Graw Hill, 2014, 905p
POOLE, David. Álgebra Lineal. Una Introducción Moderna. 2ª ed. México: Thomson, 2007, 712p.
STEWART, James. Cálculo de una Variable. 6a ed. Ciudad de México: Cengage Learning, 2008. 883p.
THOMAS junior, George y FINNEY, Ross L. Cálculo: Una Variable. 9a ed. Ciudad de México: Pearson, 1998. 707p.
LEITHOLD, Lois. El Cálculo con Geometría Analítica. 7ª ed. Ciudad de México: Harla, 1998. 1344p.
EDWARDS junior, C. H. y PENNEY, David E. Cálculo: Con Geometría Analítica. 4ª ed. Juárez: Pearson, 1996, 956p.
1.5 Video manejo de la Casio \(f_{x}350MS\)
En este video se pretende dar unas pautas de como usar la calculadora Casio (incluyendo versiones como \(f_{x}82MS\))